Bien sûr que bébé ne s'endort pas en poussette, même si son reflux n'est plus douloureux il reste inconfortable (nous la nacelle de la poussette n'a quasiment pas été utilisée, il était impossible de le promener dedans il pleurait au bout de 3 mn).
Malheureusement je crois qu'il n'existe pas de solution autre que bébé grandisse.. (si reflux non douloureux bien sûr)
Sur la "solution" de ta belle-mère d'arrêter l'allaitement, c'est 100 % faux, ça pourrait même empirer la situation. Mon bébé a eu des petits compléments de LA les premiers mois, et bien le LA (sans PLV et anti-regurgitations) remonte aussi, et pendant bien plus longtemps que le LM. En allaitant ton bébé tu lui offres ce qu'il y a de mieux pour lui
C'est super que ton conjoint se soit occupé de bébé autant que toi quand il était en congé parental, il mesure la difficulté

Par contre en allant au travail il se repose, même si ce n'est pas dans ce but qu'il y va, alors que toi tu as 0 moment pour souffler.
Pour moi la reprise du travail avait été une bulle d'oxygène, enfin je passais plusieurs heures sans porter bébé et je pouvais manger, aller aux WC, tranquillement.
Il te faut une vraie aide, pas ta belle-mère qui ne vient que pour elle-même.
Il existe des associations de soutien de jeunes mamans, comme SuperMamans France. Une métropole comme Bordeaux doit aussi avoir plusieurs associations locales de ce type.
Et parce que c'est toujours bon à savoir, si tu sens que tu n'y arrives plus moralement et/ou physiquement, il existe des unités de soins parents-bébé, souvent rattachées à un centre hospitalier ou un centre psychothérapique, qui accueillent une demi-journée ou plus par semaine, les mamans épuisées, en DPP ou en difficulté de façon générale. Il y a une équipe avec pédopsychiatre, infirmière, puéricultrices, pour soutenir la maman, s'occuper de bébé, le temps de "récupérer des points de vie".
Prends soin de toi, avec ce que tu vis la dépression post-partum est un risque important à ne pas négliger